Поле радиации в условиях многоярусной облачности рассматривалось во многих работах, например , , . При применении методов расчета характеристик солнечной радиации (потоков или интенсивности), развитых в этих работах возникают значительные трудности, связанные с необходимостью учета формальной взаимосвязанности всех слоев. При решении обратных задач эти трудности усугубляются. Однако при решении реальных задач, особенно касающихся облачных слоев большой оптической толщины, всей совокупностью взаимосвязей можно пренебречь и рассматривать каждый слой независимо, учитывая влияние соседних слоев приближенно. Именно такой подход был развит в работе при расчете нисходящих и восходящих потоков рассеянной солнечной радиации в вертикально неоднородной и оптически толстой среде, состоящей из двух оптически толстых слоев, с различными оптическими свойствами. При этом принималось допущение, что учет влияния верхнего слоя осуществляется путем рассмотрения потока рассеянного излучения, пропущенного этим слоем, а нижнего слоя – его сферического альбедо. Таким образом, угловое распределение поля рассеянной радиации, входящей снизу в верхний слой и сверху в нижний слой, учитывается приближенно. Проведенная оценка точности предложенного способа показала, что погрешность результатов расчета, вызванная принятым приближением, составляет менее 1%.

Пусть суммарная оптическая толщина системы n облачных слоев = _i,>>1, где _i – оптические толщины отдельных подслоев. Альбедо однократного рассеяния радиации в подслоях – _0i, причем 1- _0i << 1. Объемные коэффициенты поглощения в каждом из слоев – _i = _i(1-_0i) и объемные коэффициенты рассеяния – _i = _i0i. Рассеянием радиации в оптически тонких слоях атмосферы между облачными слоями как и в подоблачном слое атмосферы будем пренебрегать и считаем, что нижний облачный слой опирается на подстилающую поверхность с альбедо A.

Потоки рассеянного излучения выходящего из оптически толстого однородного облачного слоя, выраженные в единицах падающего на слой потока pS, описываются асимптотическими формулами (2.2.3). При рассмотрении системы из нескольких слоев будем полагать, как это было предложено для двух слоев в , что справедливы формулы (2.2.3), причем в качестве альбедо A1 для верхнего слоя принимается величина:

– сферическое альбедо 2-го слоя (при отсчете сверху). Величина a₂ обозначает сферическое альбедо полубесконечной атмосферы со свойствами второго слоя: a₂=1 - 4s₂ + 6s₂². Нижние индексы указывают, для какого слоя рассчитываются соответствующие величины. В системе, состоящей из n слоев, для слоя с номером i > 1 в основных формулах функция u(), определенная выше, заменяется интегралом от этой функции по величине , умноженным на поток радиации, пропущенный верхним слоем: Q_iF(_i-1). Введем следующие обозначения

(2.3.1)

Окончательно, для произвольного слоя с номером k > 1 были получены выражения для полусферических потоков рассеянной радиации на его границах :

(2.3.2)

При этом справедливо соотношение

Формулы для расчета интенсивности рассеянной солнечной радиации в многослойной среде получим аналогично тому, как это было сделано выше, заменяя функцию u_i() на произведение, описывающее входящую в рассматриваемый слой диффузную радиацию Q_ii-1(_i-1,,). Выражения для интенсивности, отраженной и пропущенной подслоем с номером k, принимают вид :

(2.3.3)

В этих формулах нижние индексы у констант и функций обозначают, что они относятся к слою с соответствующим номером и оптическими параметрами g_i, _0i и _i.

Если в i-м слое рассеяние консервативно, функция u() переходит в функцию u₀(), величины Q_i и a_i равны 1, _i примет значение 1/(1-A_i) и функции f(_i) и f(_i), определяющие зависимость интенсивности от оптической толщины, выразятся формулами .

(2.3.4)

Расчет потоков солнечной радиации в случае слоев произвольной оптической толщины осуществляется с использованием выражений, полученных на основе формул, приведенных в разделе 2.2 и модифицированных аналогично случаю, рассмотренному выше. Для верхнего слоя соответствующие выражения совпадают с формулами и (2.3.1):

(2.3.5)

где   и

Для нижних слоев потоки на их границах выражаются формулами :

(2.3.6)

где величины A_i и V_i рассчитываются, исходя из выражений

(2.3.7)