Помимо рассмотренного в предыдущем параграфе ослабления излучения, в элементарном объеме среды может происходить и противоположный процесс – увеличение энергии излучения при прохождении им пути dl. Очевидным примером такого процесса является тепловое излучение атмосферы в инфракрасной области спектра, однако, как будет показано чуть ниже, учет увеличения энергии весьма актуален и в коротковолновом диапазоне. Величина dE, на которую увеличивается энергия, будет, очевидно, пропорциональна спектральному d и временному dt интервалам, телесному углу d, описанному вокруг направления излучения, и величине излучающего объема dV = dSdl. Определим как коэффициент указанной пропорциональности объемный коэффициент излучения :

.

(1.3.1)

Рассмотрим теперь элементарный объем среды, находящийся в поле излучения, причем, в общем случае, в этом объеме происходят процессы и ослабления, и увеличения энергии проходящего сквозь него излучения (рис.1.6). Пусть I – интенсивность излучения, приходящего на объем перпендикулярно грани dS, а I + dI – интенсивность излучения в том же направлении после прохождения им элементарного объема. Согласно определению интенсивности (1.1.1), энергия, приходящая на объем, равна E₀ = IdSdddt, тогда изменение энергии при прохождении элементарного объема есть dE = dIdSdddt. Это изменение, по закону сохранения энергии, равно разности энергии увеличения dEr и энергии ослабления dE_e, откуда, принимая во внимание определения объемного коэффициента излучения (1.3.1) и объемного коэффициента ослабления (1.2.8), получаем уравнение переноса излучения

.

(1.3.2)

Заметим, что (1.3.2), несмотря на свой простой вид, является общим уравнением переноса, если принять во внимание, что коэффициенты и не обязаны быть константами.

Рисунок 1.1. К выводу уравнения переноса излучения.

Перейдем теперь к рассмотрению частных случаев уравнения переноса (1.3.2) применительно уже к солнечному излучению в атмосфере Земли в коротковолновой области спектра. В этой спектральной области мы пренебрегаем тепловым излучением атмосферы по сравнению с солнечным и, казалось бы, имеем = 0. Однако учтем, что увеличение энергии излучения в элементарном объеме может происходить и за счет рассеяния внешнего излучения, приходящего в объем в направлении переноса в (1.3.2) (т.е. в направлении, перпендикулярном грани dS). Обозначим это направление и рассмотрим рассеяние излучения из направления с углом рассеяния (рис.1.6). Описав вокруг направления точно такой же элементарный объем (показан пунктиром на рис.1.6), найдем энергию рассеяния в направлении по (1.2.10). Затем, учитывая полученное выше значение энергии E₀ и определение (1.3.1), получим соответствующий направлению вклад в объемный коэффициент излучения

.

Далее, для нахождения объемного коэффициента излучения необходимо проинтегрировать по всем направлениям, что, после подстановки в (1.3.2), приводит к интегро-дифференциальному уравнению переноса с учетом рассеяния

.

(1.3.3)

Для конкретизации уравнения (1.3.3) рассмотрим теперь геометрию распространения солнечного излучения в атмосфере (рис.1.7). Как мы договорились в разделе 1.1, атмосферу будем представим моделью плоскопараллельного и горизонтально однородного слоя, направление излучения в нем характеризуется зенитным углом и азимутом , отсчитываемым в горизонтальной плоскости от произвольно выбранного направления. Все коэффициенты в (1.3.3) (т.е. , и x()) будем считать зависящими от высоты, что полностью соответствует реальности.

Рисунок 1.2. Геометрия распространения излучения в плоскопараллельной атмосфере

Элемент длины dl в плоскопараллельной атмосфере есть dl = – dz/cos. Наличием подстилающей поверхности на нижней границе атмосферы пока пренебрежем (т.е. будем считать, что излучение, приходящее на нижнюю границу, не отражается обратно в атмосферу, это эквивалентно полностью поглощающей излучение поверхности). В такой плоской горизонтально однородной среде в силу симметрии сдвига (инвариантности всех условий задачи относительно перемещений в горизонтальной плоскости) поле излучение также может быть лишь горизонтально-однородным. Таким образом, интенсивность излучения будет функцией лишь трех координат: высоты z и направления (,). Учитывая все это, уравнение (1.3.3) запишется в виде

,

(1.3.4)

где угол рассеяния g – угол между направлениями (,) и (','). Его легко можно найти, если рассмотреть скалярное произведение единичных векторов в декартовых координатах, перейдя затем для их проекций к сферическим, что приводит к выражению, известному как “теорема косинусов для сферических треугольников” [26]¹

cos = cos cos' + sin sin'cos( - ') .

(1.3.5)

Рассмотрим, для начала, простейший частный случай уравнения переноса (1.3.4). А именно, пренебрежем рассеянием излучения, т.е. слагаемым с интегралом. Для рассматриваемых задач это можно сделать для направления распространения прямого солнечного излучения – (₀,₀). Действительно, в безоблачной атмосфере интенсивность прямого излучения Солнца существенно больше интенсивности рассеянного излучения. В этом случае направление солнечного излучения только одно, интенсивность зависит только от высоты и уравнение переноса (1.3.4) переходит в (1.3.6) причем заметим, что в

(1.3.6)

 всегда cos₀ > 0. Дифференциальное уравнение (1.3.6) с граничным условием I = I(z), где z – высота верхней границы атмосферы (уровень, выше которого можно пренебречь взаимодействием солнечного излучения с атмосферой) элементарно решается

Это решение удобно переписать в виде

(1.3.7)

Закон экспоненциального убывания интенсивности излучения в ослабляющей среде носит название закон Бугера, его выражением (применительно к атмосфере) является соотношение (1.3.7). Введем безразмерную величину :

,

(1.3.8)

которая называется оптической глубиной атмосферы на высоте z. Ее важным частным случаем является оптическая толщина всей атмосферы:

.

(1.3.9)

Говорят также об оптической толщине слоя атмосферы

.

С введением определения оптической глубины закон Бугера (1.3.7) записывается в виде

.

(1.3.10)

Из определений (1.3.8), (1.3.9), а также “правил сложения” (1.2.13), следует, что аналогичные правила справедливы для оптической глубины и оптической толщины

.

Поэтому можно рассматривать оптическую толщину молекулярного рассеяния, оптическую толщину аэрозольного ослабления и т.п.

По принятому в разделе 1.1 условию, будем считать солнечные лучи, падающие на верхнюю границу плоской атмосферы, бесконечным параллельным пучком с направлением (₀,₀) и потоком на площадку, перпендикулярную лучам, F₀. Тогда, выражая интенсивность для такого случая через дельта-функцию (1.1.10) и подставляя ее в формулу связи потока и интенсивности (1.1.5), получим закон Бугера для потока прямого солнечного излучения, приходящего на горизонтальную площадку уровня z

Fd(z) = F0 cos0 exp(-(z)/cos0).

(1.3.11)

В частности, для потока прямого солнечного излучения на поверхность²

Fd(0) = F0 cos0 exp(-0/cos0).

(1.3.12)

Вернемся теперь к общему случаю уравнения переноса излучения с учетом рассеяния (1.3.4). Выполним, для удобства дальнейшего анализа, переход в уравнении (1.3.4) к безразмерным величинам. Согласно определению оптической глубины (1.3.8), (z) ‑ монотонно убывающая с высотой функция (это следует из условия (z') > 0). Тогда существует обратная функция z(), также монотонно убывающая, используя которую всюду перейдем от вертикальной координаты z к вертикальной координате (формальной подстановкой z = (z)), причем на верхней границе атмосферы будем иметь = 0, на нижней ‑ = ₀, и направление оси  противоположное направлению оси z. Согласно (1.3.8) d = -(z)dz. Обозначим = cos и перейдем всюду от зенитного угла к его косинусу (формальной подстановкой = arccos, с учетом sind = -d). Наконец, разделим обе части уравнения на (). В итоге вместо уравнения (1.3.4) получаем следующее уравнение :

(1.3.13)

где

,

(1.3.14)

а косинус угла рассеяния , согласно (1.3.5), есть:

.

(1.3.15)

Для индикатрисы также удобен переход от угла рассеяния  к его косинусу c формальной подстановкой = arccos.

Безразмерная величина ₀, определенная по (1.3.14), называется альбедо однократного рассеяния или иначе, вероятностью выживания кванта при одном акте рассеяния. Если поглощение отсутствует ( = 0), то ₀ = 1. В этом случае говорят о чистом или консервативном рассеянии. Если же отсутствует рассеяние ( = 0), то ₀ =0, т.е. ослабление вызывается только поглощением и решение уравнения переноса (1.3.13) сводится к закону Бугера – соотношениям (1.3.10)-(1.3.12). Из рассмотрения этих крайних случаев очевиден смысл названия: ₀ определяет долю рассеянного излучения по отношению к общему ослаблению, что соответствует вероятности для кванта света выжить, если считать поглощение его “смертью”.

Необходимо определить граничные условия на верхней и нижней границах атмосферы. На верхнюю границу, как мы обсуждали выше, приходит солнечное излучение, характеризуемое величинами F₀, ₀, ₀. Обычно (хотя это не принципиально) полагают, ₀ = 0, т.е. отсчитывают все азимуты от азимута Солнца, как мы и будем поступать далее. При переходе к косинусам, обозначим = cos₀. Иногда используют обозначение F₀ = S.³

Солнечное излучение в атмосфере Земли состоит из прямого и рассеянного. Принято не включать прямое излучение в уравнение переноса, т.е. писать уравнение только для рассеянного излучения. Расчет прямого излучения элементарно выполняется по закону Бугера (1.3.10). Поэтому разобьем интенсивность излучения в уравнении переноса (1.3.13) на сумму интенсивностей прямого и рассеянного излучения: I(,,) = I'(,,) + I''(,,). Согласно выражению для интенсивности параллельного пучка лучей (1.1.10) для прямого излучения I'(0,,)=S( - )( - 0), что для закона Бугера (1.3.10) дает I'(0,,)=S( - )()exp(-/). Подставляя сумму указанных интенсивностей в уравнение (1.3.13) с учетом выполнения для прямого излучения уравнения (1.3.6) и свойств дельта-функции [5], а также вводя в список параметров интенсивности зависимость от и опуская штрихи у I''(,,,) получаем уравнение переноса рассеянного излучения

,

(1.3.16)

где значение по-прежнему определяется (1.3.15), а для ₀, согласно этой же формуле, имеем

.

(1.3.17)

Подчеркнем, что уравнение (1.3.16) написано только для рассеянного излучения, даже если речь идет о направлении (,0), а граничные условия на верхней границе атмосферы учтены в третьем слагаемом в правой части уравнения (1.3.16). Заметим, что это слагаемое имеет смысл вклада в интенсивность составляющей, обусловленной рассеянием непосредственно прямого солнечного излучения, т.е. вклада однократного рассеяния, в то время как интегральный член описывает вклад уже рассеянного излучения, т.е. многократного рассеяния.

Поверхность Земли, находящуюся на нижней границе атмосферы принято называть подстилающей поверхностью. При взаимодействии излучения с ней происходит отражение его от поверхности. Следовательно, в качестве граничного условия на поверхности следовало бы учесть законы отражения. Однако в теории переноса излучения обычно поступают иначе. Дело в том, что как будет показано в следующем разделе, имеются сравнительно простые способы учета отражения излучения подстилающей поверхностью, если уже получено решение уравнение переноса для атмосферы без взаимодействия излучения с поверхностью. Поэтому уравнение переноса излучения (1.3.16) рассматривают исключительно для рассеянного излучения, не включая в него ни прямое, ни отраженное. Поскольку в этом случае рассеянного излучения от внешних источников нет ни на верхней, ни на нижней границах атмосферы, граничными условиями для уравнения (1.3.16) будут следующие:

(1.3.18)

Уравнение переноса излучения (1.3.16), с учетом (1.3.15), (1.3.17) и с граничными условиями (1.3.18) определяет задачу нахождения интенсивности рассеянного солнечного излучения в плоскопараллельной горизонтально однородной атмосфере. В настоящее время разработаны различные методы его решения, как аналитические , , , , так и численные , . Нас же уравнение переноса излучения, однако, интересует в плане интерпретации и обработки результатов экспериментальных измерений полусферических потоков солнечного излучения в безоблачной атмосфере и полусферических потоков и интенсивностей солнечного излучения в условиях сплошной слоистой облачности. Конкретные вычислительные методы, использовавшиеся для этих случаев, будут изложены в гл. 2. Продолжим анализ уравнения переноса, чтобы ввести некоторые понятия и соотношения, которые понадобятся нам в дальнейшем.

Если традиционно связывать увеличение интенсивности излучения в элементарном объеме с наличием источников излучения, то, принимая во внимание выражение объемного коэффициента излучения через интенсивность рассеянного излучения при выводе исходного уравнения переноса (1.3.3), можно интерпретировать рассеянное излучение как некий такой источник. Тогда, вводя функцию, называемую функцией источников:

(1.3.19)

перепишем уравнение переноса (1.3.16) в виде

.

(1.3.20)

Уравнение (1.3.20) – это линейное неоднородное дифференциальное уравнение вида , решение которого хорошо известно:

Применяя его к уравнению (1.3.20) с учетом граничных условий (1.3.18) получаем

(1.3.21)

Конечно, соотношения (1.3.21) не являются решением задачи, поскольку функция источников B(,,,) сама по определению (1.3.19) выражается через искомую интенсивность. Однако выражения (1.3.21) позволяют вычислить интенсивность, если известна функция источников, например, в случае приближения однократного рассеяния, когда в определении (1.3.19) для B(,,,) присутствует только второе слагаемое. Для этого случая получены явные выражения для интенсивности отраженного и пропущенного однократно рассеянного света в однородной атмосфере (в которой вероятность выживания кванта и индикатриса рассеяния не зависят от высоты):

Вернемся к общим выражениям для интенсивности (1.3.21), подставим их в определение функции источников (1.3.19) и получим :

(1.3.22)

Уравнение (1.3.22) – это интегральное уравнение для функции источников. Обычно в теории переноса излучения анализируют именно его, а не интегро-дифференциальное уравнение (1.3.16). Искомая же интенсивность связана с решениями уравнения (1.3.22) простыми соотношениями (1.3.21). Можно наоборот, подставить определение (1.3.19) в соотношения (1.3.21) и получить интегральные уравнения для интенсивности излучения. С ними часто предпочитают работать в численных методах теории переноса

Интегральное уравнение для функции источников (1.3.22) можно записать в операторной форме , ,

где B = B(,,,) ‑ функция источников, q – свободный член, K – интегральный оператор. Ядро оператора и свободный член выражаются согласно (1.3.22) как:

K = 0 вне указанных областей,

(1.3.24)

Напомним, что согласно [5] в операторной записи

Уравнение (1.3.23) – это интегральное уравнение Фредгольма второго рода, математическая теория этих уравнений хорошо развита (см. напр. ). Формальным решением интегрального уравнения Фредгольма второго рода является ряд Неймана

Выражение (1.3.25), применительно к теории переноса, является разложением решения – функции источников – по степеням кратности рассеяния. Действительно, член q – это вклад в функцию источников однократно рассеянного света, Kq – двукратно, K²q=K(Kq) – трехкратно и т.д. Поскольку ядро K пропорционально альбедо однократного рассеяния, с этим параметром связана скорость сходимости ряда: чем больше ₀ (сильнее рассеяние), тем большие кратности рассеяния следует учитывать при расчетах. Заметим, что согласно (1.3.25) функция источников B линейно зависит от q. Следовательно, и это очевидно из физического смысла, функция источников B, а значит по (1.3.21) и искомая интенсивность, прямо пропорциональны значению S, т.е. внеатмосферному потоку солнечного излучения. Поэтому нередко при расчетах полагают S = 1, а затем полученную интенсивность умножают на реальное значение S = F₀/.

Согласно (1.3.24), q = BI₀, где I₀ = I(0,,,) = (-)() – интенсивность внеатмосферного излучения. Следовательно, искомая интенсивность I=I(,,,) также линейно зависит от I₀ и можно формально записать 

где T – некоторый линейный оператор, к нахождению которого и сводится задача расчета интенсивности. Поскольку I₀ есть дельта–функция направления (,₀) (где азимут внеатмосферного излучения ₀ считаем произвольным), то, найдя оператор T как функцию всех возможных направлений T(,₀), мы, в силу линейности (1.3.26), можем рассчитать искомую интенсивность при падении на верхнюю границу атмосферы уже сколь угодно сложного поля излучения I₀(,₀) с помощью соотношения:

(1.3.27)

Свойство линейности соотношения (1.3.26) широко используется в современной теории переноса излучения, в том числе в прикладных расчетах. Особенно оно удобно при описании отражения излучения от поверхности, которое мы рассмотрим в следующем разделе.

Стандартным математическим методом в теории дифференциальных и интегральных уравнений является поиск их решения в виде разложения в ряд по ортогональным функциям. В случае уравнения переноса излучения определенных упрощений удается достичь при разложении индикатрисы рассеяния в ряд по полиномам Лежандра. Полиномы Лежандра [1] определяются соотношением , однако для практических расчетов удобна рекуррентная формула:

,

(1.3.28)

где P₀(z) = 1, P₁(z) = z. По формуле (1.3.28) получаем P₁(z) = z, P₂(z)=1/2(3z² - 1) и т.д. Полиномы Лежандра образуют ортогональную систему функций на интервале [-1,1]:

, если n m и , поэтому всякая непрерывная в этом интервале функция может быть разложена в ряд по полиномам Лежандра. Для индикатрисы рассеяния получаем

(1.3.29)

Из условия нормировки индикатрисы (1.2.7) и P₀=1 следует, что всегда x₀=1. Важный физический смысл имеет первый коэффициент разложения x₁ :

.	(1.3.30/TD>

Из трактовки индикатрисы как плотности вероятности рассеяния на данный угол, следует, что величина g = x₁/3 есть средний косинус рассеяния. Он определяет “вытянутость” индикатрисы, а именно: чем ближе g к единице, тем сильнее рассеивается свет вперед и слабее назад. В контексте параметра g удобной является аппроксимация индикатрисы рассеяния формулой Хэньи-Гринстейна (1.2.20). Легко проверить, что для нее средний косинус как раз и равен параметру аппроксимации и потому он обозначается той же буквой g (Но не наоборот! Использование для среднего косинуса обозначения g вовсе не означает, что речь обязательно идет об индикатрисе Хэньи-Гринстейна). Остальные коэффициенты разложения функции Хэньи-Гринстейна по полиномам Лежандра также выражаются через ее параметр чрезвычайно просто: x_i = (2i + 1)gⁱ. Именно это обстоятельство и определило ее широкое применение, а вовсе не точность аппроксимации реальных индикатрис.

При практическом использовании разложения индикатрисы (1.3.29) необходимо оборвать ряд на некотором числе членов N. В работе показано, что для аэрозольных индикатрис рассеяния значение N, аппроксимирующее индикатрису с достаточной точностью может достигать сотен и даже тысяч, что является неприемлемым при использовании разложения (1.3.29) для расчетов интенсивности даже с применением современных компьютеров. Это является одной из существенных проблем практического применения описываемого метода. Заметим, что для молекулярного рассеяния (1.2.14) индикатриса рассеяния выглядит существенно проще:

N=2 , .

Косинус индикатрисы рассеяния в уравнении переноса (1.3.16) (и во всех следствиях из него) является функцией направлений исходного и рассеянного излучений (1.3.15). Для такой функции известна теорема сложения полиномов Лежандра [1], , согласно которой ,

(1.3.31)

где P_i^m(z) – присоединенные функции Лежандра (здесь и в других аналогичных соотношениях m – это не степень, а верхний индекс), определяемые как P_i^m(z)=(1-z)^m/2(d^mP_i(z)/d^mz), причем P_i⁰(z)=P_i(z). Для практического вычисления известны рекуррентные соотношения . Применяя соотношение (1.3.31) к разложению индикатрисы (1.3.29), получаем

(1.3.32)

Меняя во втором члене формулы (1.3.32) порядок суммирования и учитывая, что при m = 1 имеем i = 1,…,N, при m = 2 - i = 2, …, N и т.д., окончательно получаем следующие разложения:

(1.3.33)

Напишем соотношения, аналогичные (1.3.33) для интенсивности излучения и для функции источников

(1.3.34)

где I^m(,,) и B^m(,,) при m = 0 ,…, N – некоторые, подлежащие определению функции. Подставим разложения (1.3.34) и (1.3.33) в выражение для функции источников (1.3.19), вычислим интеграл по азимуту и приравняем члены с одинаковыми значениями m в левой и правой частях уравнения. При этом в произведении рядов (индикатрисы на интенсивность) ненулевыми будут также только члены с одинаковыми m в силу ортогональности тригонометрических функций , если m₁m₂ и , если m₁=m₂,

В результате получаем :

.

(1.3.35)

Далее из (1.3.20) очевидно получается уравнение

,

(1.3.36)

с граничными условиями I^m(0,,) = 0, если > 0 и I^m(₀,,) =0, если < 0

если >0 и  если <0

(1.3.37)

и соотношениями

(1.3.38)

Подстановка (1.3.38) в (1.3.35) вновь дает интегральное уравнение для функции источников

(1.3.39)

Таким образом, переход к разложению индикатрисы рассеяния по полиномам Лежандра (1.3.29), (1.3.33) позволяет получить уравнения (1.3.35) – (1.3.39), в которых отсутствует зависимость функций от азимута, что, конечно, упрощает их анализ и решение. При этом разложения интенсивности и функции источников (1.3.34) называют разложениями по азимутальным гармоникам, а сам метод – методом азимутальных гармоник.

¹Использование в (1.3.4) плоской модели атмосферы вместо реальной сферической является приближением. Было показано (напр. ), что сферичностью атмосферы с хорошей точностью можно пренебречь, если высота Солнца больше 10°. Договоримся далее рассматривать только такие условия. Тогда несущественна и рефракция (искривление лучей света в атмосфере), которой мы также пренебрегли при выводе уравнения переноса. Заметим, что горизонтальная однородность атмосферы далеко не очевидна. Обычно это свойство обосновывают большими размерами горизонтальных неоднородностей по сравнению с вертикальными. Однако, для атмосферных аэрозолей это условие может не выполняться. Более корректно интерпретировать модель горизонтально однородной атмосферы как результат усреднения параметров реальной атмосферы по горизонтальным координатам.

²Заметим, что, согласно закону Бугера, при распространении излучения в вакууме (т.е. при =0), его интенсивность не меняется (впрочем, этот же вывод непосредственно следует и из определения интенсивности). Это противоречит обыденному отождествлению интенсивности с яркостью светящегося объекта. Действительно, хорошо известно, что видимая яркость звезд убывает по мере увеличения расстояния до них. Очевидно, однако, что чем дальше звезда, тем меньше телесный угол, под которым приходит ее излучение на приемник (глаз, объектив телескопа), следовательно, меньше и энергия, воспринимаемая приемником. Именно эта энергия часто и отождествляется с яркостью (и нередко называется интенсивностью), хотя согласно определению (1.1.1) ее еще надо нормировать на телесный угол. Поэтому суть противоречия – в неправильном употреблении термина “интенсивность”. В астрономии понятием, эквивалентным интенсивности (1.1.1), является абсолютная звездная величина.

³Обозначение S имеет следующий смысл. Предположим, что на верхнюю границу атмосферы приходит излучение со всех направлений и с одинаковой интенсивностью, равной S, такое излучение называется изотропным. Тогда, согласно формуле связи потока и интенсивности (1.1.6), мы получим для нисходящего потока на верхней границе атмосферы значение S. То есть S ‑ это интенсивность изотропного излучения, имеющего тот же нисходящий поток, что и параллельный пучок солнечных лучей при нормальном падении на верхнюю границу атмосферы.

Литература:

1. Dave J.V.,
   Coefficients of the Legendre and Fourier series for the scattering function of spherical particles,
   Applied Optics, 1970, Volume 9, no. 8, Issue 8, Pages 1888-1896,
   DOI: 10.1364/AO.9.001888.

    

   Annotation

   Results of computations are presented to show the variations of coefficients of four different Legendre series, one for each of the four scattering functions needed in describing directional dependence of the radiation scattered by a sphere. Values of the size parameter (x) covered for this purpose vary from 0.01 to 100.0. An adequate representation of the entire scattering function vs scattering angle curve is obtained after making use of about 2x + 10 terms of the series. It is shown that a section of a scattering function vs scattering angle curve can be adequately represented by a fourier series with less than 2x + 10 terms. The exact number of terms required for this purpose depends upon values of the size parameter and refractive index, as well as upon the values of the scattering angles defining the section under study. Necessary expressions for coefficients of such fourier series are derived with the help of the addition theorem of spherical harmonics.

   Journal
   Applied Optics [Appl. Opt.], Optical Society of America, ISSN: 0003-6935, http://www.osa.org/pubs/osajournals/ao/aohome.cfm.

   Publishing house
   Optical Society of America, http://www.osa.org.
   Founded in 1916, the Optical Society of America (OSA) was organized to increase and diffuse the knowledge of optics, pure and applied; to promote the common interests of investigators of optical problems, of designers and of users of optical apparatus of all kinds; and to encourage cooperation among them. The purposes of the Society are scientific, technical and educational. The Optical Society of America brings together optics and photonics scientists, engineers, educators, and business leaders. OSA's membership totals 15,500 individuals from over 95 countries. Approximately 47% of the Society's members reside outside the United States.