В главе 3 были приведены результаты зондировок – самолетных измерений спектральных потоков солнечного излучения в безоблачной атмосфере. Эти измерения предназначались для вычисления спектральных притоков в слоях атмосферы, анализ которых был приведен в главе 3. Однако, наличие современных алгоритмов решения обратных задач атмосферной оптики, описанных в предыдущей главе, сделало актуальным вопрос о возможности повторной обработки указанных экспериментальных данных с целью более полного и корректного извлечения из них информации об аэрозольном и газовом составе атмосферы, а также для апробации методики оперативной обработки результатов подобных измерений. При этом, конечно, результаты обработки выполненных зондировок теряют актуальность в смысле оперативного мониторинга, но они не имеют “срока давности” как серия уникальных экспериментальных измерений, которую можно использовать для более адекватного моделирования оптических свойств атмосферных аэрозолей и корректного сравнения результатов модельных расчетов и экспериментальных данных. В то же время имеющийся массив данных позволяет отрабатывать методики оперативного мониторинга состава и структуры атмосферы, а также выявлять технические и методические недостатки проведенных экспериментов с целью их устранения при проведении дальнейших измерений.

Для решения поставленной задачи будем действовать согласно схеме, приведенной в разделе 4.1. Первым ее этапом является выбор модели решения прямой задачи и оценка погрешности получаемых результатов. Как показано в разделе 4.4, для решения прямой задачи необходим эталонный алгоритм, моделирующий измеряемые величины и максимально точно учитывающий процессы взаимодействия излучения в атмосфере. В процессе же итерационного решения обратной задачи используется рабочий алгоритм, содержащий определенные упрощения и приближения, исходя из технических требований к расчетам. Точность этих приближений определяется путем сравнения результатов применения эталонного и рабочего алгоритмов. Для простоты изложения, будем, описывая определенные элементы эталонного алгоритма, сразу оценивать точность соответствующих приближений, т.е. фактически излагать эталонный и рабочий алгоритмы одновременно. При всех описываемых в этом разделе расчетах использовались аэрозольная модель атмосферы, изложенная в работе [1] и модель профилей температуры, давления и поглощающих газов [2] с добавлением профилей [3] из кода программы Gometran [4]. Для выбора данных из модели использовались программные средства, описанные в работе [5].

Для решения прямой задачи – модельных расчетов измеряемых потоков солнечной радиации выбран метод Монте-Карло. Целесообразность такого выбора обоснована в разделе 2.5. К тому же подчеркнем универсальность, простоту и гибкость этого метода, что позволяет без проблем “включать” и “выключать” различные конкретные варианты описания процессов переноса излучения при его использовании, т.е. фактически легко трансформировать эталонный алгоритм в рабочий. В качестве модели атмосферы как в эталонном, так и в рабочем алгоритме, рассматривается следующая: отражательные характеристики поверхности и оптические характеристики аэрозолей задаются непосредственно, а объемные коэффициенты молекулярного рассеяния и поглощения вычисляются по формулам раздела 1.2. Таким образом, в общей постановке задачи, в качестве параметров, от которых зависят измеряемые величины, и, следовательно, которые подлежат восстановлению при решении обратной задачи, помимо описанных выше, выступают еще вертикальные профили температуры и концентраций поглощающих излучение газов.

В измерениях потоков солнечной радиации в качестве вертикальной координаты фигурирует атмосферное давление (глава 3). Поэтому при математическом моделировании процесса измерений необходимо также перейти от шкалы высот к шкале давлений. Для такого перехода достаточно учесть, что оптическая толщина безразмерна, следовательно, , где _z(z) – объемный коэффициент ослабления, связанный с высотой z (например, в км^-1), _P(P) – объемный коэффициент ослабления, связанный с давлением p (например, в мбар^-1). Воспользовавшись уравнением гидростатики , где g(z) – ускорение свободного падения, (z) – молекулярная масса воздуха, T(z) –температура воздуха и R – универсальная газовая постоянная, получаем

(5.1.1)

По формуле (5.1.1), где индекс у коэффициента ослабления _P далее договоримся опускать, осуществлялся пересчет объемных коэффициентов и далее всюду в качестве вертикальной оси использовалось давление, рассматриваемое как независимая переменная. При этом все формулы раздела 2.1 сохраняли свой вид, с учетом определения оптической глубины как    .

В этой книге мы рассматриваем перенос неполяризованного излучения, однако, говоря об оценках точности расчета радиационных характеристик, желательно указать погрешность указанного приближения. В строгой постановке задачи решение уравнения переноса с учетом поляризации достаточно сложно. Однако, учитывая, то обстоятельство, что требуется лишь грубая оценка точности, в эталонном алгоритме поляризация была учтена приближенно, путем разбиения излучения (фотона) на два компонента и учета видоизменения индикатрисы рассеяния в зависимости от соотношения указанных компонентов. В этом приближении считалось также, что все акты рассеяния происходят при едином азимуте рассеяния, соответствующем максимальному влиянию поляризации. При переходе к рабочему алгоритму поляризация не учитывалась. Сравнение результатов вычислений выполненных с учетом и без учета поляризации показало убывание влияния поляризации от УФ к БИК диапазону, что очевидно, поскольку аналогично уменьшается и вклад рассеянного излучения в поток солнечной радиации. В среднем погрешность не учета поляризации можно оценить в 1,5%. В УФ и ВД диапазонах она близка к максимальной погрешности измерения потоков (см. рис.3.14), в БИК – существенно меньше.

Для учета анизотропии отражения в эталонном алгоритме использована модель поверхности (3.4.8), описанная в разделе 3.4, с приведенными там же конкретными значениями параметров. При этом при моделировании отражения фотона от поверхности, для простоты применялась следующая схема, эквивалентная схеме, выраженной формулами (3.4.6) ‑ (3.4.8). Моделирование взаимодействия с поверхностью осуществлялось, как описано в разделе 2.1, путем пересчета веса фотона по заданному альбедо поверхности. Далее, при моделировании отражения, в формулах (3.4.8) функция Хэньи-Гринстейна использовалась без нормировочного множителя, т.е. в исходном виде (1.2.20). Для такой функции уравнение моделирования (2.1.6) решается явно, что дает для искомого отклонения ('','') от основного направления отражения формулы

(5.1.2)

где – очередное случайное число. После моделирования по (5.1.2) отклонения от основного направления отражения ('','') новое направление фотона (,), с учетом смысла основного – см. раздел 3.4., пересчитывается через исходное направление падения (,) как

(5.1.3)

Формулы пересчета аналогичны формулам для угла рассеяния (2.1.10), но в уравнениях (5.1.3) азимут вычисляется в той же системе координат, что и . Параметр в (5.1.3) равен нулю в случае зеркального отражения (водная поверхность) и единице для ортотропного (песок). Параметр c может принимать два дискретных значения +1 или –1. Конкретное значение c выбирается так, чтобы выполнялось условие < 0, т.е. когда фотон двигается вверх после отражения (при удовлетворении этого условия для обеих альтернатив c одна из них выбирается случайным образом).

Сравнение результатов расчетов с учетом анизотропии отражения и без него проводилось для водной и песчаной поверхностей, поверхность снега считалась ортотропной поверхностью (см. раздел 3.4). Заметим, что модели анизотропии, рассмотренные в разделе 3.4, строились именно для тех поверхностей, над которыми выполнялись зондировки. Результаты расчетов показали, что влияние анизотропии на погрешность измерений в УФ диапазоне несущественно, а в ВД и БИК диапазонах для песка оно составляло порядка СКО результатов измерений восходящих потоков (1 ‑ 2%). Поэтому в рабочей программе анизотропией мы пренебрегли, учтя, однако, ее влияние на точность расчетов. Интересно отметить, что для сильно анизотропной поверхности – воды влияние анизотропии на поток оказалось существенно слабее, чем для слабо анизотропной – песка. Это легко объяснимо, если принять во внимание долю отраженного от поверхности излучения в восходящем потоке. Действительно, альбедо воды мало и уменьшается при переходе от УФ к БИК диапазону, следовательно, мало и влияние свойств поверхности на восходящий поток; альбедо песка достаточно велико и растет от УФ к БИК диапазону, поэтому его отражательные свойства сильно влияют на восходящий поток, особенно в ВД и БИК диапазонах.

В разделе 2.1. мы рассматривали моделирование переноса монохроматического излучения. Но для реальных измерений поток солнечной радиации, согласно (1.1.12), есть интеграл с аппаратной функцией прибора (3.1.1)

(5.1.4)

Проблема вычислений по формуле (5.1.4) состоит в том, что сложный спектральный ход значений объемного коэффициента молекулярного поглощения km (2.1.18) приводит к соответствующему спектральному ходу монохроматического потока F('), поэтому интегрирование выражения (5.1.4) “в лоб” требует огромных затрат машинного времени.

В монографиях [6-8] представлена общая идея приема, позволяющего избежать расчетов по формуле (5.1.4) для задач с многократным рассеянием света. Он основывается на переходе от решения уравнения переноса для фиксированной длины волны к его решению для атмосферы с некими специальным образом полученными параметрами, монотонно зависящими от переменной интегрирования. Окончательно эта проблема еще не решена, и имеющиеся алгоритмы основаны на применении определенных приближений. Так, разложение функции пропускания в сумму экспонент (как предложено в [6]) или учет средней длины свободного пробега фотона [7] основаны на допущении об однородности атмосферы. При использовании метода Монте-Карло наиболее естественным является переход к плотности вероятности появления определенного значения объемного коэффициента молекулярного поглощения _m, однако, известные в настоящее время алгоритмы такого перехода (например, в работе [8]) требуют очень громоздких предварительных расчетов и плохо приспособлены к вычислению необходимых при решении обратных задач производных от km.

Учитывая требования к эталонному алгоритму, примем за исходную все-таки формулу (5.1.4), но сделаем к ней следующее замечание. Исходя из общей формальной схемы метода Монте‑Карло (2.1.21), можно для вычисления интеграла (5.1.4) моделировать длину волны ' согласно плотности вероятности f(') и, далее, применить к (5.1.4) метод двойной рандомизации, изложенного в монографии [9], суть которого заключается в том, что для метода Монте-Карло кратность интегрирования несущественна. Следовательно, для каждой случайной длины волны достаточно промоделировать единственную траекторию фотона, в результате чего по значениям счетчиков мы будем получать оценку значений искомого интеграла (5.1.4). При моделировании случайной длины волны, согласно треугольной аппаратной функции прибора К‑3 (3.1.1) и уравнения моделирования (2.1.6), получим

(5.1.5)

Аппаратная функция прибора К-3 известна с точностью 1% (см. раздел 3.1), следовательно, она соизмерима с погрешностью результатов измерений. Однако эта погрешность, очевидно, сказывается только в тех спектральных интервалах, где проявляется молекулярное поглощение. Поэтому ее учет как дополнительный вклад в погрешность решения прямой задачи производился в следующих спектральных интервалах, выбранных по результатам анализа притоков радиации (см. раздел 3.3): 330‑360 нм (O₃), 676-730 нм (H₂O), 756‑780 нм (O₂), 804‑850 нм (H₂O), 910‑978 нм (H₂O). Отметим к тому же, что, поскольку при обработке зондировок потоки солнечной радиации исправлялись по спектру Солнца с учетом аппаратной функции прибора, во избежание ошибок рассогласования измерений и расчетов значение солнечной постоянной принималось за константу на всем интервале [_i -, _i + ].

Итак, вычисление по (5.1.4) фактически свелось к построению алгоритма максимально быстрого, но без потерь точности, расчета по формуле (1.2.18) профиля km(P) для любой длины волны, случайным образом выбранной из интервала [_i -, _i + ]. Мы использовали для этих целей алгоритм упрощенного учета вклада в поглощение крыльев линий А.В. Полякова [10]. Согласно этому алгоритму весь интервал длин волн [_i -, _i + ] разбивается на малые интервалы длиной 1 см^-1. При попадании ' в определенный малый интервал в строгих соотношениях (1.2.18) ‑ (1.2.19) учитываются только линии, лежащие на расстоянии ±2 см^-1 от его границ, а вклад более дальних линий в _m рассчитывается по приближенной формуле

(5.1.6)

где = 1/', ' – правая граница интервала строгого учета линий, все остальные обозначения сохранены по (1.2.18) ‑ (1.2.19). Значения эмпирических коэффициентов [10]: b₁= -1,40276, b₂ = 2,35451, b₃ = -1,93698, b₄ = 0,99854, если < '; b₁ = 10,6522, b₂ = 1,2675, b₃ = 2,14156, b₄ = 0,99750, если > '. Поскольку для каждого конкретного газа коэффициенты R_ik зависят только от температуры, они табулируются заранее и в процессе расчетов _m вычисляются линейной интерполяцией по температуре. За счет этого время выполнения вычислений снижается на порядок и более. По оценке авторов работы [10] погрешность приближения (5.1.6) составляет доли процента, поэтому ею в большинстве случаев можно пренебречь.

В эталонной программе вычислений учитывались все газы, по которым спектроскопическая информация имелась в нашем архиве (см. раздел 1.2). Очевидно, однако, что в рабочем алгоритме в качестве параметров решения обратной задачи необходимо учитывать только те газы, к которым чувствительны обрабатываемые результаты измерения потоков солнечной радиации. Точнее: будем оценивать отношение максимальной вариации потоков, вызванной вариациями концентрации конкретного газа, к СКО измерений, т.е. величину, которую принято называть “отношение сигнал/шум”, и по значению этого отношения судить о необходимости учета этого газа в рабочем алгоритме. При проведении указанных расчетов, учитывая необходимость оценки предельной вариации, концентрации поглощающих излучение газов (кроме O₂) утраивались. При утроении концентрации H₂O проверялось выполнение условия, чтобы относительная влажность воздуха не превышала 95%, в противном случае использовалась концентрация H₂O, соответствующая 95% влажности.

Результаты расчетов приведены на рис. 5.1. Оказалось, что в рабочем алгоритме достаточно учитывать 5 поглощающих газов: H₂O, O₃, O₂, NO₂, NO₃. Здесь, вероятно, необходимы комментарии по поводу отсутствия в исходном списке газов SO₂ и наличия в окончательном списке NO₃. Полоса поглощения SO₂ в УФ диапазоне достаточно сильная, но она почти полностью совпадает с еще более сильной полосой поглощения озона. Единственная область, где можно выделить SO₂ на фоне O₃ – 340-380 нм, однако здесь поглощение SO₂ уже столь слабо, что его проблематично обнаружить даже приборами со значительно более высокой чувствительностью, чем спектрометр К-3 [4]. Что же касается NO₃, то этот газ имеет очень сильную полосу поглощения в ВД области спектра, однако традиционно считается, что он разрушается под действием солнечного света и его концентрация в атмосфере в дневных условиях пренебрежимо мала. Вместе с тем, по современным данным, некоторые тропосферные фотохимические реакции, в частности гетерогенные, приводят не только к разрушению, но и к генерации NO₃ в дневное время [11]. Существование NO₃ в дневной атмосфере подтверждают и измерения его концентрации методом спектральной прозрачности [12], выполнявшиеся по прямому излучению Солнца. Наконец, полоса поглощения NO₃ непосредственно фиксировалась при измерениях спектральной прозрачности атмосферы прибором К-3 [13].

Рисунок 5.1. Отношение вариаций потоков к СКО их измерений (“сигнал/шум”) при сравнении расчетов с различной степенью учета молекулярного поглощения. Нижняя кривая: учет пяти выбранных газов (O₃, H₂O, NO₂, O₂, NO₃) сравнительно с учетом всех газов; верхние кривые: учет всех газов сравнительно с полным “отключением” молекулярного поглощения, сплошная линяя – с минимальным СКО измеренных потоков, пунктирная – с СКО 1%. Схематически показаны полные интервалы молекулярного поглощения, значимые их участки выделены жирными линиями.

Для выбора конкретных спектральных интервалов учета газового поглощения была использована та же оценка отношения “сигнал/шум”. Выбранные интервалы приведены в табл. 5.1. Интересно отметить, что, вопреки традиционным представлениям, при точности измерений или расчетов порядка 1% в видимом диапазоне спектра нет ни одного (!) спектрального интервала, где можно было бы a priori пренебречь молекулярным поглощением [14]. Напомним, что указанный выбор газов и интервалов длин волн осуществлялся в результате проведения конкретных измерений конкретным прибором К-3. В принципе перенос этих данных на другие измерения и приборы допустим, но желательно для таких случаев все же проводить аналогичные расчеты и оценки.

Несмотря на использование «быстрого» алгоритма расчета объемного коэффициента молекулярного поглощения (5.1.6), применение его все же требует времени, неприемлемого для компьютерных кодов оперативной обработки данных. Поэтому в рамках рабочего алгоритма был осуществлен переход к еще более упрощенной схеме вычислений, основанной на представлении предварительно рассчитанных сечений поглощения  C_a(,P,T) в виде таблиц.

Для O₃, NO₂ и NO₃ спектроскопические данные изначально представлены в табличной форме (см. раздел 1.2). Для O₃ в интервале длин волн 330‑356 нм температурная зависимость согласно [15] описана в виде

Ca(j,T) = C0(j) + C1(j)T + C2(j) T2.

(5.1.7)

Таблица 5.1

Интервалы длин волн для учета молекулярного поглощения атмосферных газов

Этот интервал и использовался непосредственно при интерполяции температурной зависимости сечения поглощения по длинам волн (1.2.17). Для H₂O и O₃ сечения  C_a(,P,T) предварительно рассчитывались в виде таблиц. Сетка по длинам волн при этом выбиралась неравномерной, чтобы, с одной стороны, описать все особенности спектра поглощения, с другой – минимизировать количество длин волн в сетке. В основу выбора подобной сетки были положены некоторые идеи алгоритма, описанного в работе [16]. В качестве основных точек _j выбирались центры спектральных линий, поскольку они, очевидно, соответствуют максимальным значениям C_a(,P,T). Прочие точки определялись путем последовательного дробления основной сетки, исходя из сравнения точных и полученных в результате интерполяции значений C_a(,P,T). Далее для зависимости C_a(_j,P,T) от давления и температуры использовалась параметризация

(5.1.8)

где R(_j) – корректирующий множитель для каждого отсчета прибора, соответствующего длине волны _j, подбиравшийся при предварительных расчетах таким образом, чтобы минимизировать систематическую погрешность (5.1.8). Выражение (5.1.8) написано на основе известной аппроксимации зависимости величины молекулярного поглощения газа, как степенной функции температуры и давления [17]. Коэффициенты C₀(_j), C₁(_j), C₂(_j) подбирались по МНК. Влияние погрешности параметризации (5.1.8) на расчеты значений потоков солнечной радиации не превышало их случайного СКО, за исключением нескольких точек спектра.

В разделе 3.4 была обоснована необходимость параметризации зависимости аэрозольной индикатрисы рассеяния для угла рассеяния при решении обратных задач атмосферной оптики. Для выбора подходящей параметризации проводился учет влияния погрешности результатов аппроксимаций таблично заданных индикатрис [1] в эталонном алгоритме на результаты расчета потоков солнечной радиации. Иными словами использовалось описанное выше отношение “сигнал/шум”, где под сигналом понималась разница между расчетами значений потоков для таблично и функционально заданной индикатрисы. При этом такая оценка проводилась при экстремально сильном влиянии аэрозолей на перенос излучения, для чего фоновые значения объемных коэффициентов аэрозольного рассеяния и поглощения [1] увеличивались в пять раз. Обнаружилась неожиданно хорошая чувствительность полусферических потоков солнечной радиации, особенно восходящего потока, к форме аэрозольной индикатрисы рассеяния. По-видимому, указанная чувствительность вызвана существенно различным вкладом излучения, рассеянного в разных углах индикатрисы в восходящий поток. Вклад однократно рассеянного света, обусловленный для вытянутых аэрозольных индикатрис рассеянием радиации в основном в малых углах, превышает вклад более высоких кратностей рассеяния.

И для функции Хэньи‑Гринстейна (1.2.20) и даже для ее двухпараметрической модификации [6] – суммы двух функций Хэньи‑Гринстейна, из которых одна вытянута вперед, а другая – назад, отношение “сигнал/шум” оказалось значительно больше единицы. Несколько лучшими оказались результаты расчетов при использовании двухпараметрической табличной модели, описанной в работе [18], основанной на классификации экспериментально измеренных индикатрис [19,20], однако и в этом случае влияние погрешности аппроксимации оказалось слишком велико. Не привели к успеху и попытки построить аналогичную двухпараметрическую модель, взяв в качестве базы исходные табличные индикатрисы [1]. Однако в варианте расчета с учетом параметризации индикатрисы, как функции угла рассеяния, аналитическим выражением не во всех углах рассеяния, а только в фиксированных углах была достигнута более высокая точность. Основываясь на обнаруженной рядом авторов сильной корреляционной связи между сечениями рассеяния и направленного рассеяния [21,22], после проверок различных модификаций параметризаций, наилучшие результаты дала следующая параметризация аэрозольной индикатрисы:

(5.1.9)

где _a() – объемный коэффициент аэрозольного рассеяния, a_i(,), b_i(,), c_i(,) – таблицы коэффициентов, найденных для некоторого набора длин волн и косинусов углов рассеяния . Для промежуточных значений коэффициенты a_i(,), b_i(,), c_i(,) находятся линейной интерполяцией. Индекс i означает зависимость модели от высотной зоны, конкретно атмосфера разбита на три зоны: 0 – 4 км (приземный слой по [1]), 4 – 11 км (тропосфера) и выше 11 км (стратосфера и верхняя атмосфера). Множитель C в знаменатель формулы (5.1.9) введен для соблюдения условия нормировки (1.2.7).

Отношение “сигнал/шум” для модели (5.1.9) хотя и превышает единицу, но является минимальным среди всех рассмотренных аппроксимаций. Поэтому модель (5.1.9) далее используется для параметризации индикатрисы в рабочем алгоритме. Очевидным недостатком варианта параметризации (5.1.9) является явная привязка его к априорной аэрозольной модели (через коэффициенты a_i(,), b_i(,), c_i(,) ), однако проблема адекватности наших априорных представлений реальности является общей для всех обратных задач атмосферной оптики, особенно для аэрозольных параметров [23]. Хотя разбиение атмосферы на высотные зоны в формуле (5.1.9) выглядит как искусственная подгонка под структуру исходной модели [1], его можно обосновать. Действительно, как показано в работах [24,25], коэффициенты a_i(,), b_i(,), c_i(,) в общем случае практически зависят только от типа аэрозольного вещества, а высотные зоны в (5.1.9) как раз и выбраны с учетом постоянства такого типа.

Использование модели вида (5.1.9), где индикатриса однозначно определяется объемным коэффициентом аэрозольного рассеяния, фактически, означает исключение параметров, описывающих форму индикатрисы, следовательно, отказ от восстановления каких-либо ее характеристик. Аэрозольными параметрами, подлежащими определению, в этом случае являются только объемные коэффициенты рассеяния и поглощения. Это, казалось бы, противоречит сделанному выше утверждению о сильной зависимости полусферических потоков от формы индикатрисы. Однако примем во внимание, что в нашем случае для сравнения использовались вовсе не индикатрисы, а лишь аналитические функции, похожие на них по форме, например, функция Хэньи-Гринстейна. Для настоящих же индикатрис наблюдается сильная корреляция, как с объемным коэффициентом аэрозольного рассеяния, так и с типом аэрозольного вещества [19-22,24,25], поэтому, оставаясь в рамках определенной априорной модели, восстановить из измерений потоков солнечной радиации параметры собственно формы аэрозольной индикатрисы проблематично [26-28].

Слабым местом варианта параметризации (5.1.9) является также табличное задание зависимости индикатрисы от угла рассеяния. Конечно, хотелось бы использовать параметризацию, где эта зависимость была бы задана аналитически. Однако даже для задачи расчета полусферических потоков, все наши попытки подобрать такую функцию окончились неудачей. Грубая количественная оценка, сделанная на основе выполненного численного анализа, показывает, что для расчета восходящего потока над темной поверхностью (например, водной) с точностью порядка 1% требуется точность аппроксимации аэрозольной индикатрисы рассеяния порядка 5‑10%, что является очень жестким требованием, учитывая, что такую же погрешность имеют и результаты натурных измерений индикатрис рассеяния.

Заметим, наконец, что все описанные выше способы оценки погрешности выполнялись при расчете потоков солнечной радиации над водной поверхностью, поскольку в этом случае из-за малого альбедо максимален вклад рассеянного излучения в восходящий поток солнечной радиации. Для более светлых поверхностей зависимость восходящего потока от параметризации индикатрисы рассеяния существенно слабее и dF­, % б) проблема аппроксимации аэрозольной индикатрисы столь остро не стоит.

Рисунок 5.2. Сравнение предельной точности измерений (сплошные кривые) и оценок погрешности расчетов (пунктирные кривые): а) для нисходящего потока, б) для восходящего потока: верхняя пунктирная кривая – над водой, нижние – над песком и снегом.

Поскольку ширина аппаратной функции прибора К-3 составляет 6нм, то внутри этого интервала, помимо очевидной спектральной зависимости объемного коэффициента молекулярного поглощения, имеется аналогичная зависимость молекулярного рассеяния и аэрозольного рассеяния и поглощения. Например, в УФ диапазоне разница значений объемного коэффициента молекулярного рассеяния на интервале 6нм достигает 10%. Оценка влияния не учета этих зависимостей на погрешность расчета потока солнечной радиации показала, что спектральную зависимость молекулярного рассеяния учитывать необходимо, а аэрозольной можно пренебречь. Последнее обстоятельство существенно ускоряет работу алгоритма.

Общая оценка значимых погрешностей, обусловленных введением упрощений и приближений в рабочий алгоритм, представлена в табл. 5.2. Заметим, что погрешности, приведенные в табл. 5.2, связанные с молекулярным поглощением и аэрозольным рассеянием, рассчитаны для соответствующих экстремальных моделей атмосферы и потому могут рассматриваться как предельные. Приведенные в табл. 5.2 погрешности являются систематическим, поэтому не исключена возможность их взаимной компенсации. С учетом этого обстоятельства, для совокупной оценки точности решения прямой задачи проведено сравнение результатов расчетов для случаев, когда все указанные упрощения “включены” Погрешность потока, % а) б) Длина волны, нм (рабочий вариант) и “выключены” (эталонный вариант). Результаты сравнения иллюстрирует рис. 5.2, там же приведены предельные точности измерений с учетом обсуждавшегося выше вклада погрешности аппаратной функции, составляющий 1%. Видно, что для нисходящего потока погрешность расчетов существенно меньше погрешности измерений (за исключением полос газового поглощения в БИК). Аналогичная картина для восходящих потоков над снегом и песком. К сожалению, в случае водной поверхности погрешность результатов расчетов превосходит погрешность результатов измерений. Физической причиной столь большой вычислительной погрешности является то, что восходящий поток солнечной радиации измерялся над водной, темной поверхностью, и он формировался преимущественно за счет процесса рассеяния излучения в атмосфере. Отсюда следуют повышенные требования к точности моделирования этого процесса. Полученные оценки погрешностей вычислений добавлялись, согласно разделу 4.4, к погрешностям измерений при решении обратной задачи.

Остановимся кратко и на техническом тестировании компьютерных кодов, использовавшихся для вычислений. Под тестированием кода понимается проверка его соответствия исходному математическому алгоритму, или, проще говоря, анализ совпадения результатов расчетов с некоторыми ожидаемыми значениями [29]. Рассматриваемый код относится к классу, для которого принципиально невозможно аналитически (“вручную”) проверить результаты его работы [29], поэтому основным приемом тестирования являлась тщательная индивидуальная проверка работы отдельных блоков на стадии отладки и компоновки кода. Кроме того, было проведено сравнение результатов расчетов с приведенными в монографии [7], (табл.9-11). Отклонение результатов расчетов по тестируемому коду от “точных” (термин и кавычки из [7]) данных составило менее 1%. Учитывая, что в качестве “точных” в [7] приведены усредненные данные семи независимых расчетов, выполненных различными методами, разница между которыми составила менее 1%, указанное совпадение результатов используемого алгоритма и “точных” расчетов следует считать полным

Таблица 5.2

Оценки погрешности расчета потоков.

В качестве еще одного интересного технического теста проведено сравнение результатов расчетов с данными измерений – рис. 5.3. Указанный расчет выполнен для средней модели атмосферы [2] и фоновой аэрозольной модели [1]. Не следовало, конечно, ожидать совпадения расчетных и экспериментальных данных, однако, качественно форма спектров, ширина и положение полос молекулярного поглощения в расчетах и измерениях совпадают, что также свидетельствует о правильности работы компьютерного кода. С другой стороны, существенные количественные расхождения между расчетами и измерениями говорят о чувствительности измеряемых потоков к параметрам атмосферы (которые в условиях измерений, очевидно, сильно отличались от величин, использованных в расчетах).

Рисунок 5.3. Сравнение результатов расчетов (пунктирные кривые) с экспериментальными данными (сплошные кривые). Зондировка от 16.05.1984, поверхность – вода, зенитный угол Солнца 43°. Вертикальные профили нисходящих (верхние группы кривых) и восходящих (нижние группы кривых) потоков. По 6 кривых от 500 мбар (верхняя) до 1000 мбар (нижняя) через 100 мбар в каждой группе.