В некоторых облачных слоях на отдельных длинах волн рассеяние радиации можно считать консервативным. В этом случае альбедо однократного рассеяния ₀=1. Формулы, выражающие отраженный и пропущенный облачным слоем поток и интенсивность солнечной радиации через оптическую толщину, имеют очень простой вид (2.2.23) и (2.2.24). Выражения для произведения 3(1-g)₀ легко получаются при использовании формул (2.3.1) для интенсивностей солнечной радиации:

(6.2.1)

из формул (2.3.2) для полусферических потоков:

(6.2.2)

и из формулы (2.3.3) для полного потока радиации:

,

(6.2.3)

откуда следует, что в однородной консервативно рассеивающей среде оптическую толщину всего слоя можно определить, измеряя полный поток радиации на любом уровне внутри облачного слоя или на его границах, так как в этом случае его значение постоянно по высоте. При использовании данных измерений только отраженной или только пропущенной интенсивности солнечной радиации для определения оптической толщины облачного слоя достаточно проведения измерений при одном угле визирования. Заметим, что выражение для определения оптической толщины было получено и применено для интерпретации результатов самолетных измерений в работе [5]. Формулы для восстановления оптической толщины из данных измерениям интенсивности отраженной и пропущенной радиации, полученные из выражений (2.1.6), соответственно имеют вид :

(6.2.7)

где величина  определена формулой (6.1.15).

Во многих работах, посвященных определению оптической толщины из данных радиационных наблюдений [3–5,11,12] принимается приближение консервативного рассеяния. Представим кратко результат анализа использования такого приближения. Проверка точности применения формул (6.2.1) – (6.2.3) показывает, что они пригодны для определения оптической толщины облачного слоя, при ₀ 3, и погрешность определения оптической толщины не превышает 5% при слабом поглощении радиации, соответствующем величине ₀ 0,999. С усилением поглощения радиации точность этих формул резко падает, и ошибка восстановления величины ₀ быстро возрастает. Исследование погрешностей на численной модели показало, что первая из формул (6.2.2) при подстановке в нее значений потока на верхней границе приводит к недооценке величины ₀ на величину 20–50 %, а использование значений потока на нижней границе и второй формулы (6.2.2) – к ее переоценке, причем, что интересно, среднее значение ₀ из этих двух величин оказывается весьма близким к истинной величине оптической толщины (относительная погрешность среднего значения ₀ меньше 10% при ₀ 0,990).

Видно, что погрешность возрастает с ростом ₀ при использовании отраженных или пропущенных потоков (кривые 1 и 2). В случае усредненных значений погрешность быстро убывает с ростом ₀. Зависимость погрешности ₀/₀ определения средних значений ₀ в приближении консервативного рассеяния от величины альбедо однократного рассеяния показана на рис. 6.2. При этом отражение радиации от поверхности значительно увеличивает погрешность ₀/₀. Таким образом, при интерпретации результатов самолетных измерений (когда измеряются значения потоков на верхней и нижней границах облака) применение формулы (6.2.1) и (6.2.2) для отраженного и пропущенного потоков и последующее вычисление усредненного значения ₀ может дать оценку величины оптической толщины, близкую к реальной величине.

Рисунок 6.1. Зависимость относительной величины погрешности ₀/₀ от оптической толщины ₀ при ₀=0,999 сплошные кривые соответствуют A=0,7, прерывистые – A=0; 1 - погрешность в случае определения t0 по отраженному излучению, 2 – по пропущенному и 3 – усредненной величины ₀.

Для случая использования данных измерений интенсивности внутри слоя в предположении о консервативном рассеянии радиации из соотношений (2.1.7) и (2.1.10) получаются следующие выражения для оптической толщины подслоев между отдельными уровнями внутри облака из данных измерений потоков:

· подслой прилегает к верхней границе облака

,

(6.2.4)

· подслой находится внутри облачного слоя

,

(6.2.5)

· подслой прилегает к нижней границе облака

,

(6.2.6)

где n количество подслоев и _n=₀.

Рисунок 6.2. Зависимость погрешности ₀/₀ от величины ₀ для значений ₀, полученных усреднением (6 Оценка параметра индикатрисы рассеяния по результатам радиационных измерений

При анализе результатов измерений пропущенной или отраженной солнечной радиации в два момента времени появляется возможность оценить средний косинус угла рассеяния (или параметра вытянутости индикатрисы) g. При этом необходимо соблюдение следующих условий наблюдений: стабильность, однородность и большая оптическая толщина облачного слоя, достаточно малое альбедо подстилающей поверхности и высокая точность измерений, что может обеспечить удовлетворительную точность решения этой задачи.

Пусть по результатам измерений потоков солнечной радиации на верхней и нижней границах облачного слоя определяется параметр s² так, как это предложено в предыдущем разделе. Тогда из данных измерений на нижней границе отношение потоков солнечной радиации при разных зенитных углах Солнца (или интенсивностей при разных углах визирования) позволяет определить выражение

[u2(1)/u0(1)-u2(2)/u0(2)]=Q2[w(1) - w(2)] ,

(6.2.8)

которое оказывается почти линейно зависящим от параметра g и от разности косинусов зенитных углов Солнца (₁-₂), что иллюстрируют рис. 6.3 и 6.4

Рисунок 6.3. Зависимость отношения функций u₂()/[u₀ () g] от зенитного угла Солнца. Точки обозначают точные значения, сплошная линия – линейную аппроксимацию.

Рисунок 6.4. Зависимость функции u₂()/u₀ ()=Q₂ w() от величины g для разных зенитных углов Солнца

Анализ значений функции w() = u₂()/u₀() показал, что указанная линейная зависимость с хорошей точностью (относительная погрешность не превышает 3%) аппроксимируется функцией U = 5(₁-₂)g [35]. Отсюда легко получается оценка параметра индикатрисы g, который ранее обычно задавали a priori на основании предположений о размерах капель в облаке и расчетах по теории Ми. Точность этой оценки сильно зависит от точности восстановления величины s², а в случае использования пропущенной радиации - от альбедо подстилающей поверхности.

Используя значения потоков и интенсивностей солнечной радиации, рассчитанные с применением метода сложения слоев, были получены значения параметра s². Далее для двух пар интенсивности пропущенной радиации были вычислены значения параметра индикатрисы g, и окончательно были восстановлены значения альбедо однократного рассеяния ₀ и оптической толщины ₀ с учетом полученных значений параметра g. В таблице 6.2 представлены исходные модельные значения оптических параметров, численные значения радиационных характеристик (потоков и интенсивностей), значения косинусов углов визирования , а также восстановленные значения искомых параметров и погрешности восстановления.

Таблица 6.1
Восстановление оптических параметров облачного слоя по модельным значениям радиационных характеристик

Несмотря на малую погрешность восстановления параметра g, его значение сильно влияет на определение оптической толщины по формуле ₀ = '/[3(1-g)]. Точное модельное значение параметра g = 0,85 позволяет получить ₀ = 24,36 и погрешность 2,6% в то время, как восстановленное значение приводит к погрешности 14%. Отсюда видно, что необходим метод возможно более точного определения параметра индикатрисы. К сожалению, пока мы не можем представить примеры применения предложенного метода к экспериментальным данным.

В заключение отметим, что автор монографии [14] предложил похожий подход для оценки параметра индикатрисы рассеяния g, используя строгую теорию и ограничившись случаем консервативно рассеивающей атмосферы

Параметризация горизонтальной неоднородности облачного слоя

В работе [35] было предложено и использовано для решения прямой задачи оптики облаков простое приближение, учитывающее неровность верхней границы облачности. Дело в том, что выступающие вверх фрагменты облака приводят к увеличению доли диффузно рассеянной радиации в падающем на верхнюю границу облачности потоке. Это обстоятельство является существенным при расчете функций, зависящих от зенитного угла Солнца arccos. Функция выхода u(.), коэффициент отражения r¥(j,h,.) и плоское альбедо a(.) полубесконечного слоя выражают указанную зависимость. В работе [36] указанные функции были модифицированы согласно следующим выражениям :

(6.2.9)

где сферическое альбедо a, плоское альбедо a(.) и величина Q определены формулами (2.2.4). Параметр r, введенный в соотношениях (6.2.9) описывает полностью долю диффузной радиации в падающем потоке. Анализ, проведенный в работах [35] показывает, что такое приближение хорошо согласуется с результатами строгих рассмотрений проблемы [37-41]. Кроме того, формулы (6.2.9) учитывают также влияние рассеяния радиации слоями атмосферы (включая высокие перистые облака), расположенными над рассматриваемым облачным слоем. Различие между коэффициентом отражения (,,), рассчитанным для более точной (и сложной по форме) индикатрисы рассеяния, полученной по теории Ми и для индикатрисы рассеяния, полученной по формуле Хеньи-Гринстейна, тоже частично корректируется благодаря соотношениям (6.2.9). Для оценки параметра r определим оптическую толщину облачного слоя в предположении консервативного рассеяния по простой формуле, предложенной в работе [5]:

.

(6.2.10)

Среднее отклонение от величины оптической толщины, полученной усреднением по всем направлениям визирования, служит мерой отклонения верхней границы облачного слоя от плоскости. Тогда предложим следующее выражение для вычисления параметра r :

(6.2.11)

где N – число направлений визирования и – средняя по направлениям визирования оптическая толщина, полученная в предположении консервативного рассеяния. Использование такого подхода, как показано в работах [36], приводит к независящим от длины волны значениям параметра r, которые находятся в пределах 0,01–0,12.

Предложим возможность оценки параметра r из радиационных измерений пропущенной или отраженной радиации. Ранее отмечалось, что как спутниковые, так и наземные измерения интенсивности радиации, выходящей из оптически толстого слоя, демонстрируют зависимость от зенитного угла Солнца более слабую, чем предсказывает теория или чем зависимость от угла визирования [37]. Для отраженной радиации этот эффект был назван «нарушением принципа взаимности». Известно, что зависимости от угловых переменных в случае рассеяния оптически толстым слоем описываются функцией выхода u(), для которой существуют табличные [13,14] и аналитические (например, формулы (2.2.9) и табл. 2.1 в разделе 2.2) [36] представления. Таким образом, ряд данных измерений, выполненных в течение нескольких часов, даст зависимость функции выхода от зенитного угла Солнца. Если эта зависимость будет отличаться от зависимости от угла визирования, то можно оценить параметр r следующим образом:

(6.2.12)

В этом выражении I(,) измеренная (отраженная или пропущенная) интенсивность радиации. Косинусы зенитных углов визирования и Солнца отвечают следующим соотношениям: ₁=₂ и ₂=₁. Кроме того, принято предположение о слабом истинном поглощении радиации и о приближенном равенстве ⁰(,0,67)=u₀(0,67)=1, которое было обосновано в разделе 6.1 (табл. 6.1). Конечно, этот метод оценки параметра затенения r предполагает высокую стабильность и пространственную протяженность облачного слоя, что иногда выполняется, особенно, в северных районах. Такой способ представляется подходящим при проведении наземных измерений.