В главах 4 и 5 был изложен подход для численного решения обратной задачи атмосферной оптики. При этом решение прямой задачи, сравниваемое с измеренными значениями радиационных характеристик, производилось с помощью численного и наиболее универсального метода Монте-Карло. В некоторых случаях представляется возможным решение прямой задачи проводить аналитически, тогда, кстати, процесс расчета производных от потоков по параметрам атмосферы значительно ускорится. Но аналитические выражения для характеристик радиации в атмосфере подталкивают к попытке преобразовать их и получить обратные формулы для определения искомых параметров после прямой подстановки измеренных значений. Первые работы в этом направлении предполагали либо оптически бесконечно-толстую, либо консервативно-рассеивающую атмосферу, для того, чтобы исключить один из неизвестных параметров.

В работе [1] впервые была сделана попытка использовать измерение со спутника отраженной солнечной радиации для определения параметра, аналогичного величине s в облаке в предположении его полубесконечной толщины и с помощью разложения, аналогичного формулам (2.2.6). При этом учитывалась только первая степень в разложении, и оптическая толщина облачного слоя не анализировалась. В работе [2] было использовано выражение из группы формул (2.2.6) для сферического альбедо полубесконечной атмосферы с целью определения альбедо однократного рассеяния в облаках Венеры в предположении об оптически бесконечно – толстой атмосфере и были оценены спектральные значения этого параметра для шести длин волн из данных астрономических спектрофотометрических наблюдений.

Выражения для определения оптической толщины по измерениям интенсивности над облачным слоем и внутри облачного слоя впервые были предложены в работах [3-5]. К сожалению, авторы указанных работ, получая оптическую толщину из данных радиационных измерений в коротковолновой области спектра, применяли формулы для случая консервативного рассеяния радиации (т.е. приравнивали ₀=1) не учитывая поглощение радиации в облачном слое, что приводило к значительным погрешностям при наличии поглощения в облаке. В работе [4] решалась задача определения оптической толщины по измерениям внутри облачного слоя в предположении консервативного рассеяния радиации и на основе результатов измерений, выполненных с помощью фильтрового спектрометра. В работе [3] при решении задачи определения оптической толщины облачного слоя по измерениям интенсивности отраженной радиации было предложено соотношение для приведенной оптической толщины =3(1-g)₀ как результат преобразования первого из уравнений (2.2.1). Однако автор исследования [3] дальнейшее применение полученной им формулы к результатам измерений проводил опять же в предположении консервативного рассеяния радиации. Кроме того, при определении альбедо поверхности в работе [3] для вычисления потоков радиации проводится интегрирование измеренных значений интенсивности радиации по углу визирования. Нам представляется, что такая операция вносит существенную погрешность в конечный результат решения задачи.

В теоретическом рассмотрении возможностей применения радиационных измерений [6,7] был предложен метод, основанный на использовании отношения интенсивностей или потоков рассеянной солнечной радиации на разных уровнях внутри облачного слоя, и соответствующий аналитический аппарат для реализации метода. К сожалению, нам не известны результаты его применения для анализа экспериментальных данных.

В работе [8] параметры оптически толстой атмосферы определяются на основе рассмотрения градиентов потоков радиации в применении к измерениям автоматической межпланетной станцией в атмосфере Венеры. При этом для достижения приемлемой точности восстановления оптических параметров требуется высокая точность измерений и достаточно сильное изменение соответствующей радиационной характеристики с высотой. В силу значительной оптической плотности атмосферы Венеры второе условие выполняется. В облачных слоях земной атмосферы легче достигнуть выполнения первого условия, а расчет производных полного потока радиации по высоте из измеренных значений выполнить с достаточной точностью весьма затруднительно. В работах [9,10] рассматривается также подход к решению обратной задачи – определению оптических параметров в облачном слое Венеры по данным измерений потоков солнечной радиации автоматических межпланетных станций с помощью асимптотических формул. Авторы вышеупомянутых работ действовали методом подбора параметров для выполнения совпадения рассчитанных и измеренных радиационных характеристик.

Следует отметить работы [11,12], где получены соотношения для оптических параметров облачной атмосферы, причем разложения по параметру 1–₀ (с точностью только до первой степени 1–₀) и асимптотики по ₀ свернуты вместе. Такой подход обеспечивает некоторые преимущества, но затрудняет анализ влияния области применимости на погрешность результата. Полученные соотношения предлагается применять для данных измерений отраженной радиации в ограничивающих предположениях о консервативном рассеянии в видимой области спектра и постоянстве оптической толщины по спектру. К сожалению, нам не известен подробный анализ погрешностей решений с использованием указанного подхода, а также результат его применения к интерпретации радиационных наблюдений.

Вернемся к разделам 2.2 – 2.5, в которых рассмотрена оптическая модель протяженной облачности и радиационные характеристики, измеряемые в экспериментах. Рассеянием солнечной радиации в слое атмосферы между поверхностью Земли и облачным слоем, а также рассеянием в надоблачном слое атмосферы пренебрегаем. Здесь мы покажем, как получить формулы для определения оптических параметров (альбедо однократного рассеяния и оптической толщины) из величин потоков или интенсивностей солнечной радиации, измеренных на границах или внутри облачного слоя. Для этого в формулы, описывающие радиационные характеристики (2.2.1), (2.2.3), (2.2.18), (2.2.20) и (2.2.22), надо подставить разложения (2.2.6), (2.2.7) и (2.2.21) по малому параметру , который описывает поглощение радиации в слое и влияние индикатрисы рассеяния. Затем следует аккуратно выполнить операции умножения и деления, согласно правилам для алгебраических преобразований с числовыми рядами, учитывая члены до s² включительно. В результирующие формулы входят только измеряемые величины потоков F^­ и F или интенсивности I солнечной радиации и значения функций u₀(), u₂() и a₂() при фиксированных углах arccosz_i, которые можно взять из таблиц работ [13-15] или рассчитать по аппроксимационным формулам, приведенным во 2-ой главе.

Предложенный здесь метод определения оптических параметров облачного слоя оказывается весьма полезным при интерпретации самолетных, наземных и спутниковых измерений отраженной солнечной радиации, но он нуждается в тщательном анализе точности восстановления искомых величин с использованием численных моделей. Такой анализ проведен нами для набора величин альбедо однократного рассеяния ₀ и оптической толщины ₀ [16,17]и будет кратко представлен в разделе 6.3 .

Выражение k = s²'/z дает объемный коэффициент поглощения среды, причем для получения величины k не требуется каких-либо допущений об индикатрисе рассеяния. Вычисление величины объемного коэффициента рассеяния = 3'(1-3)/z–k требует задания параметра индикатрисы рассеяния g или его определения с помощью независимого метода. Учитывая, что величина параметра индикатрисы рассеяния g слабо меняется в слоистообразных облаках, здесь приняты спектральные значения g, приведенные в работе [18]. Если из данных независимых измерений не определена геометрическая толщина z слоистообразной облачности, то с помощью предложенного здесь способа можно определить только оптическую толщину и вероятность выживания кванта, а не объемные коэффициенты рассеяния и поглощения.

Решение задачи в случае измерения характеристик солнечной радиации на верхней и нижней границах облачного слоя большой оптической толщины

Обратимся к формулам (2.2.2), выражающим величины восходящего и нисходящего потоков рассеянной солнечной радиации на верхней и нижней границах такого слоя, которые измерены в эксперименте с борта самолета. Будем считать, что облачный слой опирается на подстилающую поверхность с альбедо A. Тогда величина альбедо подстилающей поверхности A определится отношением потоков F^­(₀)/F(₀). Функция u() и константы M, N, k и Q в формулах (2.2.2) зависят от истинного поглощения радиации в слое и от индикатрисы рассеяния и описываются разложениями по параметру s (2.2.6). Подставляя (2.2.6) в (2.2.2) получаем два уравнения (2.2.2) и два неизвестных: параметр s и приведенная оптическая толщина облачного слоя ' = 3₀(1–g) [16-17,19,20]. Соответствующие преобразования приведены в Приложении 2. Далее, после нахождения s и ' необходимо задать параметр индикатрисы рассеяния g, и затем определить неизвестные ₀ и ₀. Для определения величин s и ' при использовании данных измерений потоков солнечной радиации имеем:

(6.1.1)

При использовании данных измерений интенсивностей солнечной радиации выражения сохраняют ту же структуру, но более громоздки:

(6.1.2)

где обозначено: d = 1,428 ,

В этих формулах использованы также следующие обозначения: F(0) = F(0)-F^­(0) и F(₀) = F(₀)-F^­(₀) – полные потоки солнечной радиации на верхней ( = 0) и нижней ( = ₀) границах облачного слоя; a₂() – второй коэффициент в разложении для плоского альбедо полубесконечной атмосферы, a – сферическое альбедо полубесконечной атмосферы; = (0, , ) и = (₀, , ) – интенсивности восходящей и нисходящей радиации на верхней и нижней границах облачного слоя известны из измерений: I(0, , ) = S(0, , ) и I(₀, , ) = S(₀, , ). Функции u₀(v), u₂() и a₂() определяются полностью косинусом зенитного угла Солнца, т. е. временем и местом проведения эксперимента, а функции u₀(), u₂() и a₂() – косинусом угла визирования. Значения этих функций берутся из таблиц [13-15] или рассчитываются по формулам, приведенным в главе 2 (2.2.9), (2.2.11) – (2.2.12). Формулы для величин N и Q₂ (2.2.6) и (2.2.10) также представлены в главе 2

Для вычисления зависящей от величины альбедо подстилающей поверхности функции = u₀() + A/(1 – A) необходимо знать величину этого альбедо, которое входит в основные формулы. В случае полусферических потоков радиации величина альбедо подстилающей поверхности A получается непосредственно из измерений их величин на нижней границе облачного слоя. В случае интенсивности ситуация не столь проста, так как величина альбедо по определению выражается через полусферические потоки радиации. Выделим значение косинуса угла = 0,67 (соответствует углу 48°), для которого нулевая гармоника коэффициента отражения близка к единице, высшие гармоники мало отличаются от нуля и функция выхода u₀() равна единице, особенно для индикатрисы рассеяния Хеньи-Гринстейна. Таким образом, интенсивность отраженной радиации, измеренная под углом визирования 48° совпадает по величине с полусферическим потоком отраженной радиации и со сферическим альбедо рассматриваемого облачного слоя. Значения модуля разности |1 – ⁰(, )| для предложенной здесь аппроксимации представлены в таблице 6.1 для параметра индикатрисы рассеяния g = 0,3 – 0,9 и = = 0,67. Малые отклонения от единицы для нулевой гармоники ⁰(,0,67) подтверждают удовлетворительную точность используемых здесь аппроксимаций. Численный анализ нулевой гармоники для разных значений параметра g показывает, что отклонение от единицы не превосходит 8%.

Таблица 6.1

Отличие значения коэффициента отражения полубесконечного слоя r (0,67, 0,67) от единицы.

Коэффициент отражения, рассчитанный для индикатрисы рассеяния Ми в работах [9,10], отличается от единицы на 2 – 5% для зенитных углов 47 – 50°. Таким образом, можно заключить, что отмеченное свойство коэффициента отражения для зенитных углов, близких к 48°, справедливо также в случае индикатрис рассеяния сложной формы. Результаты расчетов, приведенные в работе [21] показывают, что влияние формы индикатрисы рассеяния на поглощение солнечной радиации облаками слабее выражено для зенитных углов Солнца в интервале 45 – 50° (z = 0,43 – 0,707). Кроме того, в исследовании [22] было получено, что влияние размера частиц облака на индикатрису рассеяния проявляется слабее всего в угле рассеяния 90° (что примерно соответствует зенитному углу 48°). Эти особенности объясняются, тем, что для таких зенитных углов коэффициент отражения слабее всего зависит от индикатрисы рассеяния. Таким образом, измерения отраженной радиации для зенитных углов Солнца 48 – 50° следует считать наиболее подходящими для определения оптической толщины или альбедо однократного рассеяния облачного слоя. Напротив, как было указано ранее в работах [23,24], для определения индикатрисы рассеяния (или ее параметров) измерения лучше проводить для углов, отличных от указанных значений, для которых интенсивность радиации более чувствительна к индикатрисе рассеяния.

Направление визирования при измерении интенсивности солнечной радиации, отраженной подстилающей поверхностью при выполнении условия ортотропности поверхности, вообще говоря, не имеет значения, но следует выбирать направления, близкие к надиру, чтобы максимально исключить влияние рассеяния радиации в подоблачном слое атмосферы.

Решение задачи в случае измерений солнечной радиации внутри облачного слоя большой оптической толщины

Известно, что слоистообразное облако в общем случае неоднородно в вертикальном направлении, однако ранее при определении радиационных и оптических характеристик слоистообразного облака оно чаще всего рассматривалось как вертикально однородное образование. Определение вертикальной структуры слоисто-образного облака представляет большой интерес с точки зрения исследования его физических характеристик и формирующих его процессов. В настоящем разделе предлагается метод получения оптических параметров слоистообразного облака по данным радиационных самолетных измерений на различных уровнях внутри такого облака, который может служить также для исследования аэрозольных загрязнений облачной атмосферы и особенностей их распределения в слоистообразных облаках.

В случае вертикально неоднородного облака погрешности расчетов из-за применения формул для отдельного подслоя облака, полученных в предположении вертикальной однородности к неоднородному облачному слою оказываются достаточно малы, потому что в силу многократности рассеяния фотона в облаке информация об удаленных точках "забывается", и зарегистрированный прибором фотон несет с собой информацию только о последнем столкновении. Поэтому при измерении потока рассеянного излучения главным образом собирается информация о точках облака, удаленных на длину свободного пробега фотона. Для слоистообразного облака эта величина составляет ~ 20-50м. Измерения в облаке обычно проводятся на уровнях, отстоящих друг от друга на 100м, поэтому вполне правомерно применять полученный ниже результат для интерпретации данных самолетных измерений в слоистообразном облаке.

Процесс переноса излучения через оптически толстый облачный слой можно разбить на три этапа [25], а именно: прохождение излучения через верхний граничный слой, примыкающий к верхней границе облака = 0 (накачка); перенос в среде через слои, границы которых находятся внутри облачного слоя (диффузия), и прохождение излучения через слой, примыкающий к нижней границе облака = ₀ (выход). Когда среда является оптически толстой, процессы накачки, диффузии и выхода можно считать независимыми. Рассмотрим этапы процесса переноса излучения в такой среде последовательно.

Покажем основные действия для получения формул, определяющих параметры s и ' из данных измерений потоков внутри облачного слоя. Для этого обратимся к выражениям (2.2.2) и (2.2.16). Рассмотрим подслои в облачном слое, расположенные между уровнями измерений, первый подслой прилегает к верхней границе облака и описывается первой группой формул, последний подслой – к нижней границе облака и описывается третьей группой, все средние подслои соответствуют второй группе. Получим выражения для величин s и '. Для этого необходимо использовать формулы (2.2.2) и (2.2.16). Привлекая также разложения (2.2.6) и (2.2.7), выполняя алгебраические преобразования и сохраняя члены порядка s² включительно, в каждом из рассмотренных трех случаев получим линейные уравнения относительно величины s². Решения уравнений в указанных 3-х случаях дают следующие результаты, полученные в работах [26-28]:

• подслой расположен между верхней границей облачного слоя и первым уровнем измерений (номера уровней измерений в облаке 0, 1)

,

(6.1.3)

• уровни измерений находятся внутри облачного слоя на границах i–ого подслоя (номера уровней измерений i-1, i)

,

(6.1.4)

• подслой находится между предпоследним уровнем измерений и нижней границей облачного слоя (номера уровней измерений n-1, n, где n – общее количество подслоев).

,

(6.1.5)

Выражение в числителе формул (6.1.1) и (6.1.3) – (6.1.5) – это разность квадратов полных потоков на соответствующих уровнях внутри облачного слоя и на верхней и нижней границах, при этом для полусферических потоков введены обозначения: F₀^­=F^­­(,0), F_i^­­=F^­­(, _i) и F_i=F(, _i). Зависимость от косинуса зенитного угла Солнца в случае верхнего подслоя входит через функции u₀() и a₂(). Отметим, что в формулы для верхнего и внутреннего подслоя не входит альбедо подстилающей поверхности, а в формулы для внутреннего и нижнего – функции, зависящие от зенитного угла Солнца. Эти факты подтверждают явление угловой релаксации фотона в глубоких слоях оптически толстой среды [14], откуда следует, что в отдельных подслоях влияние соседних можно не учитывать.

Формулы для оптической толщины подслоев между уровнями измерений _i получаются из комбинации формул (2.2.3) и (2.2.16) и имеют вид [26-28]:

• для верхнего подслоя (номера уровней измерений 0,1)

,

(6.1.6)

• для подслоя внутри облачного слоя (номера уровней измерений i-1, i)

,

(6.1.7)

• для нижнего подслоя (номера уровней измерений n-1, n)

.

(6.1.8)

Основой для решения обратной задачи по данным измерений интенсивности рассеянной радиации в слоях 1 и 2 служат формулы для коэффициентов отражения и пропускания (0, , ) и (₀,, ) (2.2.1), приведенные в разделе 2.2, и выражение для интенсивности радиации внутри облака [13]

,

(6.1.9)

где

(6.1.10)

Будем также использовать модификации формулы (6.1.9)

(6.1.11)

• Если подслой расположен между верхней границей облачного слоя (номер уровня 0) и первым уровнем измерений интенсивности солнечной радиации то имеем формулы:

(6.1.12)

• уровни измерений находятся внутри облачного слоя (номера уровней i-1, i)

(6.1.13)

где _i – оптическая толщина от верхней границы облачного слоя до i-го уровня измерений.

• подслой прилегает к нижней границе облачного слоя (номера уровней n-1, n)

(6.1.14)

где n – количество подслоев. Для сокращения записи в формуле (6.1.14) использованы обозначения :

и

(6.1.15)

функция w() определена в разделе 2.2 формулой (2.2.11). Следует отметить, что формулы для величины s² характеризуются свойствами, отмеченными выше в случае использования потоков.

Предложенные здесь выражения образуют набор формул для определения оптических параметров подслоев облака на основе данных самолетных радиационных измерений. Интерпретация результатов экспериментов по формулам (6.1.12) – (6.1.14), является более корректной, чем в работе [3], потому что предусматривает более общий случай облачности с учетом поглощения солнечной радиации.

Решение задачи в случае измерений солнечной радиации, отраженной или пропущенной облачным слоем

Выше анализировались возможности интерпретации результатов радиационных измерений, выполненных с борта самолета. Понятно, что организация и проведение самолетных экспериментов являются дорого-стоящими предприятиями. Дистанционные измерения, проводимые с поверхности Земли обходятся значительно дешевле и поэтому могут выполняться регулярно в отличие от эпизодических самолетных. Спутниковые измерения последние десятилетия проводятся регулярно и с помощью различной аппаратуры, правда не всегда методики этих измерений приводят к результатам, подходящим для предлагаемой здесь интерпретации. Дистанционные наблюдения позволяют получать более усредненные характеристики, которые необходимы для учета облачности в радиационных блоках климатических моделей. Основные ограничения налагаются при этом на пространственную однородность полей облачности и на стабильность их во времени.

Следует подчеркнуть, что интерпретация радиационных наблюдений, основанная на монохроматической теории переноса излучения, возможна только при проведении спектральных измерений. Привлечение результатов интегральных измерений требует специального анализа погрешностей применения метода, возникающих при интегрировании формул по длине волны. Величины и функции в формулах теории переноса зависят от величины поглощения радиации и оптической толщины, которые в свою очередь сильно меняются с длиной волны. К сожалению, во многих исследованиях упомянутое обстоятельство не принимается во внимание.

В радиационных исследованиях можно использовать данные измерений полусферических нисходящих и восходящих потоков или интенсивностей радиации. Специальное рассмотрение преимуществ тех и других типов измерений, проведенное в [7], показало, что измерение потоков позволяет восстанавливать оптические параметры с меньшей ошибкой, чем измерение интенсивностей. Кроме того, при интерпретации результатов потоковых измерений высшие азимутальные гармоники (дающие вклад в интенсивность радиации) не вносят дополнительной погрешности в окончательный результат.

Потоки отраженного и пропущенного излучения в случае оптически толстого и слабо поглощающего облачного слоя описываются формулами (2.2.2). Рассмотрим эти выражения для двух значений косинуса зенитного угла Солнца ₁ и ₂, что соответствует измерениям, выполненным в разные моменты времени. Из первой из формул (2.2.2) легко получить выражения для параметра s и приведенной оптической толщины ' =3₀(1-g) в случае отраженного потока, которые выведены в работах [29-31] :

(6.1.16)

где функция w() определяется выражением для u₂() (2.2.11).

В случае пропущенного потока отношение при двух значениях второй из формул (2.2.2) приводит к выражениям для величины s² и для приведенной оптической толщины, полученным в работах [29-31],

(6.1.17)

где использованы обозначения :

  и _.

Предположим теперь, что измеряется интенсивность отраженной радиации ₁ и ₂ при двух зенитных углах визирования arccos₁ и arccos₂. Рассмотрим первую из формул (2.2.1) для двух значений косинуса угла визирования . Отношение разностей [(₁, )-₁]/[(₂, )-₂] (для сокращения записи аргументы у измеряемых величин не обозначены) после алгебраических преобразований приводит к выражениям для величин s и ' = 3(1-g)₀ [29-31]:

(6.1.18)

где – азимут направления визирования по отношению к Солнцу.

Если рассмотреть пары разных пикселей спутникового изображения, то они будут характеризоваться разными зенитными углами Солнца и визирования. Пусть одному пикселю соответствуют косинусы зенитных углов визирования ₁ и Солнца  ₁, а второму – косинусами ₂ и ₂. Тогда из отношения интенсивностей радиации, отраженной двумя пикселями, получается следующий результат для параметра s²:

(6.1.19)

Оценим величину оптической толщины, при которой ее следует полагать бесконечной и для определения параметра s применять другую формулу. В случае если оптическая толщина рассеивающего слоя велика (₀>100), измеренная интенсивность отраженной радиации близка к значению интенсивности радиации, отраженной от полубесконечной среды (, , ). Из-за этого погрешность определения параметра s² по формулам (6.1.24) и (6.1.25) резко возрастает. Результат получится точнее, если использовать решение следующего квадратного уравнения относительно параметра s, полученное из формулы для коэффициента отражения полубесконечного слоя (, , ):

.

Решение этого уравнения дает следующий результат для параметра s

.

(6.1.20)

Представленная в этом разделе совокупность формул для определения оптических параметров облачного слоя из данных измерений отраженной интенсивности весьма полезна при интерпретации результатов многоугловых спутниковых наблюдений солнечной радиации.

При использовании данных наземных наблюдений пропущенной солнечной радиации s_i, полученных при двух зенитных углах визирования (arccos_1,2), действия аналогичны операциям в случае отраженной интенсивности, в результате имеем :

(6.1.21)

где обозначено _, а функции  и определены формулами. (2.2.13).

Для вычисления приведенной оптической толщины ' может быть использовано значение функции  и измеренной интенсивности пропущенной радиации s_1,2 при любом из углов визирования arccos₁ или arccos₂. Для повышения точности рекомендуем использовать все измеренные значения s_1,2 и вычислять среднее значение величины '. Подчеркнем, что для определения величины s² достаточно результатов измерений отраженной или пропущенной радиации в произвольных относительных единицах. При восстановлении значений оптической толщины ' необходимы данные измерения потока или интенсивности отраженной или пропущенной радиации в единицах потока солнечной радиации, падающей на верхнюю границу облачного слоя. 

Понятно, что в случае использования данных измерений интенсивности в разных углах визирования снимается жесткое требование к стабильности облачного слоя во времени необходимое в случае использования измерений потоков, но требуется выполнение условий большой пространственной протяженности и однородности слоя по горизонтали.

Решение обратной задачи в случае облачных слоев произвольной оптической толщины

Используя формулы (2.5.1), предложенные в монографии [14], и действуя так же, как в предыдущих случаях, после элементарных преобразований в работе [32] были получены обратные формулы для оптической толщины ₀ и величины s². В случае отсутствия отражения радиации на нижней границе облачного слоя имеем для s² и для ₀

(6.1.22)

где

Выражение в числителе формулы для s² представляет собой разность квадратов полных потоков на верхней и нижней границах слоя в единицах падающего на верхнюю границу облачного слоя потока, а величина t – отношение полных потоков, взятых на тех же границах. С учетом отражения радиации на нижней границе слоя с альбедо A получим для искомых величин формулы, подобные (6.1.22), но входящие в них константы и функции преобразуются согласно выражениям

(6.1.23)

F заменяется на (1 - A)F и t  на

Полученные формулы были бы очень удобны для определения оптических параметров, но здесь присутствует одно обстоятельство, усложняющее решение. А именно: функции u(, ₀) и v(, ₀), входящие в полученные выше формулы, зависят не только от косинуса зенитного угла Солнца , но и от оптической толщины ₀, и, таким образом, в приведенном виде формулы (6.1.22) не пригодны для строгого решения обратной задачи. Можно предложить два варианта для того, чтобы обойти указанную трудность:

1. Решать задачу методом последовательных приближений. Так, вначале из каких-либо априорных соображений оценивается оптическая толщина. Затем определяются по таблицам значения функций для этого значения величины ₀. После чего уточняются параметры s² и ₀ по предложенным формулам с привлечением данных измерений потоков на верхней и нижней границах слоя. Процесс останавливается, если получаемые величины достаточно мало отличаются от величин, определенных на предыдущем шаге.
2. Получить аналитическое представление для функций u(, ₀, g) и v(, ₀, g) используя аппроксимации этих функций. Имея в виду необходимость учета альбедо подстилающей поверхности, аналитическое представление необходимо получить также и для величины p. После этого следует выводить формулы аналогичные (6.1.22) с учетом найденной зависимости функций u(, ₀, g) и v(, ₀, g) от оптической толщины.

Решение обратной задачи атмосферной оптики для случая многослойной облачности

Обращение формул для потоков (2.6.2) в формулы для величин s и производится аналогично процедуре, описанной в Приложении 2. Формулы для оптических параметров верхнего слоя ничем не отличаются от формул для однослойной облачности с альбедо подстилающей поверхности A=A₁. Для всех нижележащих слоев функция u₀() равна 1, функция a₂() переходит в величину 6d. Вывод соответствующих соотношений для величин s_i², характеризующих поглощение в облачных слоях, сделанный в работах [33,34], приводит к результату:

(6.1.24)

где: F(0)=1–F^­(0) и F(_i)= F(_i-1)–F^­(_i) – значения полного потока радиации на верхней границе всей системы слоистой облачности и на границах слоев соответственно.

Для величин _i'=3(1-g_i)_i полученные выражения имеют вид:

(6.1.25)

где a() и a – плоское и сферическое альбедо верхнего слоя.

Имеем при использовании величин интенсивностей радиации выражение для величин s_i²:

• для первого слоя i = 1 :

,

(6.1.26)

где обозначено :

• для слоев с номером i > 1 :

(6.1.27)

.

Здесь функции a₂(), u₀() и w() и величина Q₂ рассчитываются для значений параметра индикатрисы, соответствующей свойствам i-го слоя. Соответствующие индексы опущены в формуле для сокращения записи. 

Напомним вывод, касающийся определения величины альбедо A_i, сделанный выше. Отношение величин интенсивности, измеренных на границах оптически толстых облачных слоев в углах визирования с косинусами _1,2 = 0,67 дает величину альбедо, соответствующую рассматриваемой границе. 

Приведенная оптическая толщина отдельных слоев _i'=3(1-g_i)_i определяется через величины измеренной интенсивности по формулам:

• для первого слоя i = 1

,

(6.1.28)

• для слоя с номером i > 1

.

(6.1.29)

Полученные выражения могут быть применены для определения оптических параметров облачных слоев по измерениям интенсивности солнечной радиации на границах слоев в случае многослойного облака.

Если облако моделируется набором слоев произвольной оптической толщины, то соответствующие выражения имеют вид: 

• для первого слоя i = 1

(6.1.30)

где

• для слоя с номером i > 1 :

(6.1.31)

где

Последняя группа формул предполагает априорную информацию об оптической толщине слоя для выбора функций и параметров u(,_i), v(,_i), p(_i) и q(_i), зависящих от _i и последовательное уточнение значений _i и s_i².